Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 1 điểm D( BD < DC) .Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.a) Chứng m...

Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:a) DM = ENb) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.giúp mk...

0

M

Mạnh=_=

28 tháng 2 2022

1

TL

Thái Lại

13 tháng 3 2023

a) Vì $Δ A B C$ cân tại $A (g t)$

=> $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\hat{A C B} = \hat{N C E}$ (vì 2 góc đối đỉnh).

=> $\hat{A B C} = \hat{N C E} .$

Hay $\hat{M B D} = \hat{N C E} .$

Xét 2 $Δ$ vuông $B D M$ và $C E N$ có:

$\hat{B D M} = \hat{C E N} = 90^{0} (g t)$

$B D = C E (g t)$

$\hat{M B D} = \hat{N C E} (c m t)$

=> $Δ B D M = Δ C E N$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> $D M = E N$ (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2 $Δ$ vuông $D M I$ và $E N I$ có:

$\hat{M D I} = \hat{N E I} = 90^{0} (g t)$

$D M = E N (c m t)$

$\hat{D I M} = \hat{E I N}$ (vì 2 góc đối đỉnh)

=> $Δ D M I = Δ E N I$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> $M I = N I$ (2 cạnh tương ứng).

=> I là trung điểm của $M N .$

Mà $I \in B C (g t)$

=> Đường thẳng $B C$ cắt $M N$ tại trung điểm I của $M N (đ p c m) .$

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:a) DM = ENb) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên...

M

Meopeow1029

11 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BE tại E cắt AC tại N.a. CMR: tam giác MBD = tam giác NCE.b. Cạnh BC cắt MN tại I. CMR: MI = IN.c. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.Mk giải được câu a, b rùi. Các bn...

0

HT

Hoàng Thị Ngọc Ánh

4 tháng 3 2022

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

4 tháng 3 2022

-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042

Đúng(1)

TT

Trần Tuấn Hoàng

5 tháng 3 2022

c. -Kẻ tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.

-Xét △ABF và △ACF:

$AB=AC$ (△ABC cân tại A).

$\widehat{BAF}=\widehat{CAF}$ (AF là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

AF là cạnh chung.

$\Rightarrow$△ABF=△ACF (c-g-c).

$\Rightarrow BF=CF$ (2 cạnh tương ứng).

$\widehat{ABF}=\widehat{ACF}$ (2 góc tương ứng).

-Xét △MIF và △NIF:

$MI=IN\left(cmt\right)$

$\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0$

IF là cạnh chung.

$\Rightarrow$△MIF=△NIF (c-g-c).

$\Rightarrow MF=NF$ (2 cạnh tương ứng).

-Xét △BMF và △CNF:

$BM=NC$(△MBD=△NCE)

$MF=NF\left(cmt\right)$

$BF=CF\left(cmt\right)$

$\Rightarrow$△BMF=△CNF (c-c-c).

$\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}$ (2 cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{MBF}=\widehat{MCF}$(cmt)

$\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}$

Mà $\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0$ (kề bù)

$\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0$

$\Rightarrow$AB⊥BF tại B.

$\Rightarrow$ F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$.

$\Rightarrow$F cố định.

-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.

Đúng(1)

GN

Giang Nguyễn

13 tháng 8 2021

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh BC<MN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 8 2021

a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có

DB=CE

$\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)$

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

Suy ra: DM=EN

CM

cao minh khiêm

26 tháng 1 2017

cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng DM = EN

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. Gọi giao điểm của MN và BC là I. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt tia phân giác của BAC tại O. Chứng minh : a. DM = EN b. Tam giác OMN cân c. OC vuông góc với AN .

0

NY

Nhii Yoongie

25 tháng 6 2016

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 1 điểm D( BD < DC) .Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.a) Chứng minh: DM= ENb) Gọi I là giao điểm của MN với BC. Chứng minh: I là trung điểm của MNc) Qua I kẻ đường vuông góc với MN cắt phân giác của góc BAC tại O.Chứng minh: tma giác ABO= ACOd) Chứng minh: OC vuông góc...

0

NM

Nguyễn Mai Nhan Ngọc

13 tháng 6 2016

5

CW

Cold Wind

15 tháng 6 2016

Hình tự túc, vẽ khó quá.

a) ACB^ = ECN^ (đđ)

Mà ACB^ = ABC^ (do $\Delta$ ABC cân)

=> ABC^ = ECN^

Xét $\Delta$BDM và $\Delta$CEN :

BDM^ = CEN^ = 90o

BD = CE

ABC^ = CEN^

=> $\Delta$BDM = $\Delta$CEN (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

b) MD _|_ BC; NE_|_ BC => MD // NE

=> DMI^ = ENI^ (sole trong)

Xét $\Delta$DMI và $\Delta$ENI:

MDI^ = NEI^ = 90o

MD = EN (cmt)

DMI^ = ENI (cmt)

=> $\Delta$DMI và $\Delta$ENI (cạnh góc vuông_góc nhọn)

=> IM = IN (1)

Vì I là giao điểm của MN và BC nên I nằm trên MN (2)

Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

c) Xét $\Delta$ABO và $\Delta$ACO:

AO chung

BAO^ = CAO^

AB = AC

=> $\Delta$ABO = $\Delta$ACO (c.g.c)

d) ko bt (cần thời gian suy nghĩ, và có thể bí luôn)

CW

Cold Wind

16 tháng 6 2016

Sorry! Bí lun rồi bn ơi, càng nghĩ càng loạn.

VT

Võ Thành Vinh

14 tháng 1 2016

1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.